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这里我仅仅是想贴出在 Emacs 入门教程的结尾看到的一句话.
| 周次 | 上课内容 | 上课要求 | 作业 |
|---|---|---|---|
| 1 | 课程内容: 第一章 行列式 1.1 二阶行列式与三阶行列式; 1.2 $n$ 阶行列式; 1.3 行列式的性质; 下载讲义: https://gitee.com/larryleifeng/linear-algebra-lecture |
深入领会 $n$ 阶行列式的定义; 熟练掌握行列式的性质, 并且会正确使用行列式的有关性质化简行列式, 利用 "三角化" 计算行列式; 理解行列式元素的子式, 余子式和代数余子式的概念. | 学习第一章知识 习题1:1(2), 2, 4, 5(2), 6 (1) |
| 2 | 1.4 行列式按行 (列) 展开; 1.5 克莱姆法则 |
掌握行列式按行 (列) 展开法则 (降阶法); 理解克莱姆法则, 并会用克莱姆法则判定线性方程组解的存在性, 唯一性及求出方程组的解. | 习题1: 6 (4), 11, 12 (1), 13, 14 |
| 3 | 课程内容: 第二章 矩阵 2.1 矩阵的定义; 2.2 矩阵的运算; 2.3 矩阵的逆; 2.4 矩阵的分块 |
深入理解矩阵的概念及应用; 了解单位矩阵, 对角矩阵, 三角矩阵, 共轭矩阵, 对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质; 掌握矩阵的线性运算, 乘法运算, 线性变换, 转置运算, 以及它们的运算规律, 了解方阵的幂; 理解逆阵的概念, 掌握逆阵的性质, 以及矩阵可逆的充要条件, 会用伴随矩阵求逆阵. | 学习第二章知识 习题2: 1 (1), 2 (1) (2) (3) (5), 7, 13 (1) (3), 17 (1) (2), 18, 23 (1) |
| 4 | 2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 2.6 用初等变换求逆矩阵 2.7 矩阵的秩 |
掌握矩阵的初等变换, 了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念; 了解并掌握分块矩阵及其掌握矩阵的初等变换 | 习题2: 24 (2), 25 (3), 26 (2) 复习准备单元测试 |
| 5 | 第一, 二章单元测试 第三章 向量与向量组 3.1 $n$ 维向量 |
知道向量的基本概念及性质 | 学习第三章知识点 |
| 6 | 3.2 向量组的线性相关性; 3.3 向量组间的关系与极大的线性无关组; 3.4 向量组的秩及其与矩阵的秩的关系 |
理解并掌握向量的定义及其运算; 正确理解向量组的线性组合的相关概念; 深入理解向量组的线性相关与线性无关概念; 掌握判断向量组线性相关性的常用法; 正确理解向量组的秩及最大线性无关组; 掌握用矩阵表示向量组和用矩阵运算表示向量运算的方法; 理解矩阵的秩和向量组的秩之间的关系. | 习题3: 2, 3, 4 (3), 6, 9, 12 (2), 15, 16 (2) |
| 7 | 3.5 向量的内积与正交向量组; 第四章线性方程组 4.1 线性方程组的初等变换 |
知道向量的内积与向量的正交及正交向量组, 理解并掌握线性方程组的初等变换 | 习题3: 18 (1), 22 (1) 学习第四章知识 |
| 8 | 4.2 线性方程组有解的判定; 4.3 线性方程组与向量组的关系 |
理解并掌握线性方程组有解的判定定理; 通解, 解的性质, | 习题4: 2 (2), 3 (1) |
| 9 | 期中考试及讲解 | 学习第五章知识 | |
| 10 | 4.4 线性方程组的解的结构 第四章总复习 |
掌握线性方程组的解的结构. | 习题4: 7 (1), 8, 9 |
| 11 | 第五章 矩阵的特征值 5.1 方阵的特征值和特征向量 |
理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质, 会求矩阵的特征值和特征向量; | 习题5: 1, 2 (1), (2), 3 |
| 12 | 5.2 相似矩阵与矩阵的对角化; | 了解相似矩阵的概念, 性质及矩阵相似, 对角化的充分必要条件; | 习题5: 8, 9 |
| 13 | 5.3 实对称矩阵的对角化; | 掌握用相似变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法. | 习题5: 11 (1) (2), 12 (1), 13 |
| 14 | 5.4 二次型及化二次型为标准形; 5.5 正定二次型 |
理解并掌握二次型的定义及其矩阵形式; 并会运用配方法及正交变换法化二次型为标准形; 了解并掌握正定二次型及对应的正定矩阵以及其判定. | 习题5: 15 (1), 16 (1), 17 (1) |
| 15 | 第五章单元测试及讲解 | ||
| 16 | 总复习及答疑 |
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